工程中有許多柔性結(jié)構(gòu)體系的應(yīng)用，其中最為典型的便是大跨度纜索承重橋梁，而此類結(jié)構(gòu)中最為關(guān)鍵也是難點(diǎn)的問(wèn)題便是幾何非線性受力分析，工程力學(xué)的問(wèn)題大致分為三類：

1、小位移小應(yīng)變問(wèn)題

2、大位移小應(yīng)變問(wèn)題

3、大位移大應(yīng)變問(wèn)題

而對(duì)于纜索這類柔性結(jié)構(gòu)，則多屬于大位移小應(yīng)變問(wèn)題，由于幾何非線性的引入，相對(duì)于常規(guī)的計(jì)算分析，我們?cè)诜治龇椒ㄒ约胺治鍪侄紊细枰鹱⒁?，?jì)算方法是否正確，計(jì)算過(guò)程是否合理，計(jì)算結(jié)果是否可信都將是考驗(yàn)工程師的難點(diǎn)。而今天本文將以一環(huán)形吊燈的穩(wěn)定分析為例，引出柔性結(jié)構(gòu)的分析過(guò)程及相關(guān)要點(diǎn)。

項(xiàng)目案例分析

本項(xiàng)目為某生態(tài)廠房中書架一鋁合金環(huán)形吊燈，吊燈的平面里面布置以及尺寸如圖1~2所示，吊燈內(nèi)徑5.1m，外徑5.5m，吊燈截面如圖3所示，由7根鋼絲繩牽拉平衡，其中兩根連接外框架的鋼絲繩作為主受力繩，其余5根作為輔助平衡用。

計(jì)算模型

采用Midas/Gen進(jìn)行計(jì)算，其中鋼絲繩用桁架單元模擬，鋁合金吊燈板用板殼單元模擬，有限元計(jì)算模型如圖4所示。結(jié)構(gòu)主要承受自重荷載，鋁合金板的自重已在軟件中自動(dòng)考慮，亞克力燈片的重量將以面荷載的形式加載到模型中，經(jīng)換算得到面荷載大小為0.2kN/m2，加載位置示意如下圖5所示。

計(jì)算分析

僅根據(jù)初始的幾何形狀建立有限元模型，在進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析前我們只知道結(jié)構(gòu)的未變形形狀，但正如前文引言中所提及，要求解吊燈的平衡狀態(tài)已經(jīng)超出了小位移小應(yīng)變的范疇，若按照常規(guī)有限元分析，則會(huì)得到異常的計(jì)算結(jié)果，而正確處理此問(wèn)題應(yīng)該將幾何非線性引入，逐步進(jìn)行加載，每一步迭代計(jì)算重新更新當(dāng)前的結(jié)構(gòu)幾何位置并重新形成結(jié)構(gòu)的剛度矩陣，最終找到結(jié)構(gòu)的平衡位置，而基于最終的平衡位置更新節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)后，方可進(jìn)行后續(xù)的屈曲分析，求解結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)模態(tài)及相應(yīng)的特征值。圖6展示的是吊燈微變形前（白色線條）以及吊燈平衡后的位置。

結(jié)構(gòu)最低階屈曲模態(tài)所對(duì)應(yīng)的屈曲因子為29.77，也即要施加29.77倍的自重荷載時(shí)結(jié)構(gòu)才會(huì)出現(xiàn)第一階模態(tài)的屈曲，計(jì)算結(jié)果表明結(jié)構(gòu)具有較大的穩(wěn)定性富余度。

本文通過(guò)一個(gè)實(shí)際應(yīng)用案例簡(jiǎn)要引出了幾何非線性分析在柔性結(jié)構(gòu)分析中的重要性，此時(shí)結(jié)構(gòu)的剛度矩陣不僅跟截面形狀以及材料性質(zhì)有關(guān)，還跟結(jié)構(gòu)當(dāng)前的空間位置有關(guān)，因此這類問(wèn)題是一個(gè)需要逐級(jí)加載并逐步迭代的過(guò)程，有關(guān)具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程本文將不再贅述。