普通框架、巨型框架和懸掛巨型框架。它們各自的結(jié)構(gòu)效率如何呢？怎么來衡量它們的效率呢？

先來看普通框架的重力荷載傳遞的途徑，很簡單，所有的柱子都受壓，從上到下逐層加大。

藍(lán)色的數(shù)字就是柱子所承受的軸向壓力，把所有的這些數(shù)字加起來，結(jié)果等于多少呢？邊柱從上到下是1到9，中柱從上到下是2到18，四排柱子全加起來，結(jié)果是270。

再來看一下巨型框架。

同樣，把所有的柱子的豎向軸力的數(shù)值加起來。玫紅色的巨型框架柱子其實跨越了多個樓層，所以要算作多個柱子。或者，簡單說，就是柱子的軸力還要乘以這根柱子的樓層數(shù)。

每個小框架，邊柱從1到3，中柱從2到6，加起來等于36。一共有兩個小框架，所以再乘以2，等于72。

巨型框架柱，單側(cè)為3×4+15×4+27×1=99，兩邊兩根巨型柱加起來，等于99×2=198。

然后，整個結(jié)構(gòu)的豎向軸力和就是72+198。這個數(shù)等于多少呢？等于270。

看，跟上面的普通框架的數(shù)值是一樣的。

我們最后看一下「不差錢」的懸掛巨型框架，它的數(shù)值是多少呢？為什么說它「不差錢」呢？

跟上面兩個不同，這個有了拉力的存在，小框架的柱子都是受拉的。把拉力計作負(fù)值，這樣，上面的小框架軸力和是-36，下面的小框架軸力和是-60。

巨型柱承受的還是壓力，所以是正值。單側(cè)巨型柱為12×4+27×5=183，兩邊兩根巨型柱加起來，等于183×2=366。

同樣，366-36-60=270。

神奇吧？雖然三個結(jié)構(gòu)形式看上去很不一樣，但是它們的豎向軸力和都是270。

或者，換句話說，270就是這三個結(jié)構(gòu)的目的，有270這么多的力通過結(jié)構(gòu)傳遞到大地。雖然目的一樣，但是因為解決方案的不同，所以付出的代價也不同。

第一個普通框架，總軸力和等于壓力-拉力，也就是270=270-0。為了達(dá)到270這個目的，付出了270+0=270的代價。

第二個巨型框架，同樣也是270=270-0，同樣也付出了270的代價。所以，它跟第一個普通框架的效率是一樣的。

第三個懸掛體系，270=366-96，為了同樣的270這個目的，它付出了366+96=462的代價，效率遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于前面兩個，所以我們說它是「不差錢」的結(jié)構(gòu)體系。

簡單理解，前兩個結(jié)構(gòu)體系里，軸力都沒有走回頭路，全部都是一路向下，所以效率值最高。而第三個懸掛體系，軸力先在小框架里向上到達(dá)巨型框架，再180度掉頭，從巨型框架里向下傳遞，走了不少冤枉路，所以效率就不那么高了。

換言之，同樣的起點，同樣的目的地，位移相同，路程越短越好。對于力的流動，「路程」也就是力的大小乘以力流動的長度。

這樣的衡量標(biāo)準(zhǔn)，對于重力荷載是如此，對于側(cè)向荷載也是如此。關(guān)于結(jié)構(gòu)的效率舉個例子：下面這個懸臂結(jié)構(gòu)。

外荷載 P 的作用點固定，兩個支座的位置固定。在這三點固定的前提下，應(yīng)該如何布置這個懸臂結(jié)構(gòu)呢？什么樣的結(jié)構(gòu)效率值最高？

最簡單的是moment diagram truss。上弦受拉，拉力為根號下10，桿件長度也是根號下10。下弦受壓，壓力為3，桿件長度也是3。

所有的拉力乘以拉力走過的路程，也就是上弦桿的拉力大小乘以上弦長度，等于10。所有的壓力乘以壓力走過的路程，也就是下弦桿的壓力大小乘以下弦長度，等于9。10-9等于1，這就是這個結(jié)構(gòu)的目的，把大小為1P 的力向上傳遞 1B 的長度。10+9等于19，這就是這個結(jié)構(gòu)的效率。

再看一下這種 Pratt truss。所有的拉力乘以自己走過的路程等于9，所有的壓力乘以自己走過的路程等于8。9-8等于1，看，它的目的同樣也是這個1。但是它的效率呢？9+8等于17，比上面那個19已經(jīng)強(qiáng)一些了。

接下來是 Warren truss。結(jié)構(gòu)的目的同樣是1，但是它的這個1等于8-7。它的效率是8+7等于15，比上面兩個的19和17都要高效。

最后出場的這個雖然看上去亂糟糟的，但卻是個「效率之王」。達(dá)到同樣的目的，第一個付出了19的代價，第二個17，第三個15，而它只用了13.864。也就是說，跟第一個結(jié)構(gòu)相比，第一個需要用19份材料，而它只需要13.864份材料，足足節(jié)省了27%。

把這個懸臂桁架旋轉(zhuǎn)90度，把它給豎起來，我們就得到了一個抗側(cè)力體系。所以可以繼續(xù)用同樣的分析方法尋找最優(yōu)的抗側(cè)力體系。

結(jié)構(gòu)的目的是抵御作用在頂部的水平力，因為沒有豎向荷載的傳遞，所以它們的「目的」為0，也就是它們的軸力乘以桿件長度的 T-C 為0。而因為結(jié)構(gòu)形式不同，它們的效率值 T+C 卻各不相同。

第一個最差，為了抵御這個水平力，T+C 等于18.5，也就是它需要18.5份的材料；第二個的效率值是16；而第三個相對最好，達(dá)到了13.68。

拿第三個跟第一個相比，從18.5 減小到 13.68，節(jié)省了26%的材料。

建筑工程的「設(shè)計」和「創(chuàng)新」指的應(yīng)該是這些東西，而不是給建筑加一個炫酷的表皮或者加一個 funny hat。